青岛版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，，则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
如图为个边长相等的正方形的组合图形，则( )A. B. C. D.
如图，点、、、在同一条直线上，，，添加以下条件，仍不能使≌的是( )A. B. C. D.
如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为，则的面积为( )A. B. C. D.
已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的腰长为( )A. B. C. 或 D.
如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道和南北向的交通主干道，若他希望租住的小区到主干道和主干道的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
如图，在四边形中，，，点为动点，，是的中点，连接，当的长度最大时，此时的大小是( )A. B. C. D.
已知，且，则的值是( )A. B. C. D.
分式方程的解为( )A. B. C. 无解 D.
计算的结果是 ( )A. B. C. D.
某工人原计划在规定时间内加工个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工个零件．结果现在加工个零件的时间和原来加工个零件的时间相同．请问原计划每小时加工多少个零件？( )A. B. C. D.
用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是( )A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以为顶点的格点三角形．这样的三角形共有______个除外．若四点，，，，则______．已知点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到的距离为______．若关于的分式方程有增根时，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．已知中，，，、交于点，求证：．如图，已知中，，，点与点都在射线上，且，．说明的理由；说明的理由．在直角坐标系中有和两点，是轴上的任意一点，则长度的最小值是？已知：如图，，，是的角平分线，若，求的面积．如图，，点、分别在射线、上，点在内部．若，如图，若，求证：．如图，若，求证：平分．如图，点、分别在射线、上运动，点随之运动，且，为上一定点，当点运动到何处时，的长度最短？请用尺规作图作出最短时点的位置保留作图痕迹，不要写作法，并请简要说明理由． 某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．求第一次每件的进价为多少元？若两次购进的玩具售价均为元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？年月，中央文明办确定年创建周期全国文明城市提名城市名单，云南省共有市县人列，其中，文山市人列，为继续建设文明城市，提升人民生活满意度，某社区计划对一定区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天，求甲、乙施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小强步行步与小丽步行步消耗的能量相同．若每消耗千卡能量小强行走的步数比小丽多步，求小丽每消耗千卡能量需要行走的步数．答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，，即，在和中≌，，故本选项不符合题意；B、在，中，，，，，，≌，，，即，故本选项不符合题意；C、根据已知只能推出，不能推出，故本选项符合题意；D、，，，故本选项不符合题意；故选：．根据等腰直角三角形的性质得出，，求出，根据全等三角形的判定得出≌，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质等知识点，能求出≌是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：如图，在和中，，≌，，，，又，．故选：．标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，，A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；C.，，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；D.，，即，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；故选：．根据平行线的性质得出，，根据求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
4.【答案】
【解析】解：由作图可知，平分，点是的中点，，，，，．故选：．由作图可知，平分，点是的中点，利用等腰三角形的性质，三角形的中线的性质求解即可．本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
5.【答案】
【解析】解：设三角形的腰为，如图：是等腰三角形，，是边上的中线，则有或，分下面两种情况：，解得，三角形的周长为，三边长分别为，，，，不符合三角形的三边关系，舍去；，解得，三角形的周长为，三边长分别为，，．综上可知：这个等腰三角形的腰长为．故选：．已知给出的和两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为，分两种情况讨论：或．主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．
6.【答案】
【解析】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路和道路的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：从图中可知丙小区最短；故选：．分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路和道路的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求；本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，取的中点，连接，，， ，当，，共线时，的长度最大，如图所示， ，，，，为的中点，，，，中，点为的中点，，，．故选：．取的中点，连接，，，当，，共线时，的长度最大，根据直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的性质可解答．本题考查了直角三角形有关的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的三边关系，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，，，，，，，故选：．利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由，得出，，由，得出，，代入计算，即可得出答案．本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．找出最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到的值，经检验即可得到原分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：
整理得：解得：经检验是增根．则原分式方程无解．
故选C．
10.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的乘法，利用运算法则即可得到答案．【解答】解：原式．故答案为．
11.【答案】
【解析】解：设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，即原计划每小时加工个零件，故选：．设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件，由题意：现在加工个零件的时间和原来加工个零件的时间相同．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设，换元后整理即可求得．【解答】
解：把代入方程，得：．
方程两边同乘以得：．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：如图所示： 方格中所有与全等，且以为顶点的格点三角形有，，，，，共个，故答案为：．根据全等三角形的判定定理画出和全等的三角形，再得出答案即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
14.【答案】
【解析】解：如图，取的中点为，连接、，过点作轴于，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，是等腰直角三角形，，，故答案为：．取的中点为，连接、，过点作轴于，证≌，得，，再证是等腰直角三角形，得，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：连接、、，作于，于，于， 平分，，，，同理，，则，即，，故答案为：．连接、、，作于，于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
16.【答案】
【解析】解：，方程两边都乘得，方程化简得，原方程增根为，把代入整式方程得．故答案为：．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17.【答案】证明：，，即．在与中，，≌，，．
【解析】求出，证≌，推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
18.【答案】证明：，，，．，．在和中，，≌．．
【解析】利用全等三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确使用全等三角形的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：，，，在和中，，≌，；如图，设和交于点， ≌，，，．．
【解析】证明≌，即可解决问题；设和交于点，根据≌，可得，然后根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可解决问题．本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出≌是解此题的关键．
20.【答案】解：如图， 点关于轴的对称点为，线段的长就是长度的最小值，，，则长度的最小值是．
【解析】点关于轴的对称点为，线段的长就是长度的最小值，根据坐标系中两点间的距离公式计算即可．本题考查了最短线路问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21.【答案】解：，，，是的角平分线，，又，，，，的面积．
【解析】根据三角形内角和等于求出的度数，再根据角平分线得到和的度数，从而得到，在直角三角形中求出和的长度即可得到答案．本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，求出和的长度是解决问题的关键．
22.【答案】证明：如图，连接， ，，，在和中，，≌，．如图，过点作交的延长线于点，作于点，连接， 则，，，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，平分．如图，过点作于点，于点，作射线， 则，，，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，平分．点在的平分线上运动，当点运动到时，最短时点的位置，可以过点作的垂线段找到，如图所示，点即为所求作的点．
【解析】如图，连接，可证得≌，即可得出．如图，过点作交的延长线于点，作于点，连接，可证得≌，≌，即可得出平分．如图，过点作于点，于点，作射线，可证得≌，≌，得出点在的平分线上运动，所以当点运动到时，最短时点的位置．本题考查了全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短，作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：设第一次每件的进价为元，则第二次进价为 元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为元；元，答：两次的总利润为元．
【解析】设第一次每件的进价为元，则第二次进价为 元，由题意：第二次购进时，同样用元购进的数量比第一次少了件．列出分式方程，即可求解；根据总利润总售价总成本，列出算式，即可求解．本题主要考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，则，答：甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是．
【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，由题意：独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.【答案】解：设小丽每消耗千卡能量需要走步，则小强走步，根据题意，得．解得 ．经检验是原方程的解．答：小丽每消耗千卡能量需要行走步．
【解析】设小丽每消耗千卡能量需要走步，则小强走步，根据“小强步行步与小丽步行步消耗的能量相同”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用，根据等量关系“消耗能量千卡数行走步数每消耗千卡能量需要行走步数”列出关于的分式方程是解题的关键．